Rabu, 07 Desember 2011

teori fisika

Dinamika Rotasi

Besaran‐besaran sudut Dalam pokok bahasan Gerak Lurus, kita mengenal beberapa besaran, seperti kecepatan, perpindahan dan percepatan. Nah, dalam gerak rotasi, kita akan berkenalan dengan beberapa besaran sudut, antara lain kecepatan sudut, percepatan sudut dan perpindahan sudut. Di sebutsudut karena dalam gerak rotasi setiap partikel pada benda tegar bergerak dalam lingkaran dan menempuh sudut tertentu. Besaran‐besaran ini seringkali disebut juga dengan julukan kecepatan angular, percepatan angular dan perpindahan angular. Angular = sudut, seperti linear = lurus. Janganpake bingung. Mengenai besaran‐ besaran ini akan kita kupas tuntas satu persatu. Selamat bersenang‐senang ya ;) kok bersenang‐senang sich. Berkerut‐kerut kali… he2…:) Untuk membantu kita membahas besaran‐besaran sudut, terlebih dahulu kita tinjau sebuah benda tegar yang berotasi pada sumbuhnya. Pada kesempatan ini gurumuda menggunakan cakram.P er hatikan gambar di bawah. Pada gambar tampak sebuah cakram berotasi terhadap sumbuhnya, di mana arah gerakan cakram berlawanan dengan arah putaran jarum jam.
Ketika cakram berotasi, setiap bagian dari cakram bergerak dengan kelajuan yang berbeda. Titik yang berada di dekat sumbu (S), bergerak lebih lambat dibandingkan dengan titik yang berada di tepi cakram. Untuk membuktikannya, silahkan menggelindingkan sebuah benda, roda sepeda misalnya. Ketika roda melakukan satu putaran, bagian tepi roda lebih cepat bergerak daripada bagian roda yang berada di dekat sumbu. Ingat bahwa yang dimaksudkan di sini adalah kelajuan linear alias besar kecepatan linear. Jadi tidak ada maknanya apabila kita berbicara mengenai kelajuan atau kecepatan cakram ketika berotasi, karena bagaimanapun laju setiap titik alias setiap bagian dari cakram tersebut berbeda.Sampai di sini dirimu tidak bingung khan ? Kalo bingung sebut nama gurumuda tiga kali. Jamin dirimu tambah bingung :) Walaupun demikian ;) , ketika titik yang berada di tepi cakram (atau roda sepeda misalnya) melakukan satu putaran penuh, maka titik yang berada di dekat sumbu juga melakukan satu putaran penuh. Jika cakram melakukan satu putaran, maka semua bagian dari cakram itu juga melakukan satu putaran. Untuk lebih memahaminya, amati garis acuan pada gambar di atas. Garis acuan itu mewakili titik yang berada di tepi, di tengah dan di dekat sumbu. Ketika cakram berotasi, dalam selang waktu tertentu, garis itu menempuh sudut yang sama (lihat gambar di atas). Mungkin dirimu belum paham dengan konsep benda tegar, sehingga sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu kita kupas tuntas apa sesungguhnya benda tegar itu. Kita tetap menggunakan contoh cakram di atas ya. Pada penjelasan sebelumnya, dikatakan bahwa ketika cakram berputar, maka setiap titik yang ada di tepi, di tengah, maupun di dekat sumbuh juga ikut berputar. Kita bisa menganggap cakram tersusun dari banyak partikel titik. Nah, ketika cakram berotasi, jarak antara setiap titik di seluruh bagian cakram selalu sama antara satu dengan lainnya. System seperti ini dinamakan benda tegar. Dengan kata lain, benda tegar merupakan benda yang bentuknya selalu tetap alias tidak berubah, di mana posisi setiap partikel titik pada benda tersebut relative selalu sama antara satu dengan yang lain. Perpindahan Sudut Dalam Gerak Lurus, kita mengenal besaran perpindahan. Ketika suatu benda bergerak menempuh lintasan lurus, posisi benda itu juga berubah. Dengan kata lain, benda tersebut dikatakan mengalami perpindahan. Bagaimana dengan gerak rotasi ? ketika suatu benda tegar melakukan rotasi, setiap titik pada benda tegar juga mengalami perubahan posisi. Karena dalam gerak rotasi setiap titik menempuh sudut tertentu, maka perubahan posisi setiap titik pada benda tegar disebut perpindahan sudut. Dalam gerak rotasi, cara paling mudah untuk mengukur sudut adalah menggunakan radian, bukan derajat. Derajat lebih ribet, jadi mending pake radian. Btw, radian tuh apa ? terus bagaimana‐kah mengukur sudutmenggunakan radian ? pahami penjelasan gurumuda ini ya… oya, untuk membantu penjelasan, gambar cakram di atas gurumuda copy‐paste lagi di sini Untuk membantu menunjukkan perubahan posisi dalam gerak rotasi, kita tetapkan sebuah garis acuan. Ini Cuma garis imaginer, maksudnya ketika cakram berputar, garis itu tetap berada pada posisinya seperti pada gambar. Jadi garisnya tidak ikut‐ikutan berputar. Ketika cakram berotasi, titik A yang mula‐ mula berimpit dengan garis acuan bergerak melalui sudutteta sejauh l sepanjang busur lingkaran. Nah apabila l = r, makateta = 1 radian. Secara matematis, sudutt et a dinyatakan sebagai berikut (dalam radian) : rl = θ Di mana l = radius alias jari‐jari, l = panjang busur Hubungan Derajat dan Radian Radian bisa dinyatakan dalam derajat, demikian pula sebaliknya. Satu lingkaran penuh = 360o. Panjang busur keliling lingkaran = 2phi r. Dengan demikian : π π θ 2 2= = = r r rl rad π 2 360= o rad 1 28 , 6 360 ) 14 , 3 )( 2 ( 360 2 360 = = = o o o π rad 1 3 , 57 = o rad Catatan : radian tidak mempunyai dimensi karena radian merupakan perbandingan antara dua besaran panjang (l/r)
Kecepatan Sudut Kalau dalam Gerak Lurus terdapat besaran kecepatan linear alias kecepatan, maka dalam gerak rotasi terdapat besaran kecepatan sudut. Menghitung kecepatan sudut itu mirip dengan menghitung kecepatan linear. Jika kecepatan merupakan perbandingan dari perpindahan dan selang waktu, maka kecepatan sudut merupakan perbandingan dari perpindahan sudut dan selang waktu. Cuma beda tipis khan ? Kecepatan Sudut Rata‐rata Untuk mendefinisikan kecepatan sudut rata‐rata, alangkah baiknya jika kita menggunakan ilustrasi. Bisa pakai cakram seperti sebelumnya, bisa pakai roda atau benda lainnya. Dirimu mungkin suka jalan‐jalan dengan pacar menggunakan sepeda motor, jadi kali ini kita gunakan roda sepeda motor sebagai ilustrasi. (Perhatikan gambar di bawah. Tuh gambar roda sepeda motor gurumuda :Drodanya agak kusam )
Posisi sudut diukur dari garis acuan. Pada saat t1, bagian roda yang ditandai dengan garis putus‐putus berada pada posisi sejauhtet a 1 dari garis acuan. Pada saat t2, bagian roda yang ditandai dengan garis putus‐putus berada pada posisi sejauhtet a 2 dari garis acuan. Nah, selisih antarateta 2 danteta 1 merupakan perpindahan sudut (delta teta). Secara matematis, kecepatan sudut rata‐rata, dinyatakan sebagai berikut : u SelangWakt nSudut Perpindaha rata SudutRata Kecepa = − tan t t t Δ Δ = −− = θ θ θ ω 1 2 1 2 θ Δ(delta teta) = perpindahan sudut,t Δ= selang waktu. Kecepatan Sudut Sesaat Kecepatan sudut sesaat merupakan kecepatan sudut pada suatu saat tertentu (selang waktu yang sangat singkat). Secara matematis, kecepatan sudut sesaat dapat dinyatakan sebagai berikut : t t Δ Δ =→ Δ θ ω 0 lim Kecepatan sudut sesaat bisa juga berarti perpindahan sudut yang sangat kecil yang dilalui benda dalam selang waktu yang sangat singkat. Satuan Kecepatan sudut adalah radian per sekon (rad/s). Tahukan mengapa satuannya rad/s ?;)
Percepatan Sudut Percepatan merupakan perubahan kecepatan. Berkaitan dengan rotasi benda tegar, ketika kecepatan sudut benda mengalami perubahan, maka benda tersebut dikatakan mengalami percepatan. secara matematis, percepatan sudut didefinisikan sebagai perbandingan perubahan kecepatan sudut dibagi selang waktu terjadinya perubahan kecepatan sudut. Percepatan Sudut Rata‐Rata Secara matematis, percepatan sudut rata‐rata dirumuskan sebagai berikut : t t t Δ Δ = −− = ω ω ω α 1 2 1 2 α=percepatan sudut rata‐rata 2 ω=kecepatan sudut akhir 1 ω= kecepatan sudut awal t Δ= selang waktu terjadinya perubahan kecepatan sudut Percepatan Sudut Sesaat Percepatan sudut sesaat merupakan percepatan sudut pada suatu saat tertentu (selang waktu yang sangat singkat). Percepatan sudut sesaat bisa juga berarti perubahan kecepatan sudut yang sangat kecil selama selang waktu yang sangat singkat.
Hubungan antara Kecepatan Sudut dengan Frekuensi dan Periode Rotasi Gerak rotasi kadang dinyatakan dalam frekuensi atau periode. Frekuensi berarti jumlah putaran dalam satuan waktu tertentu, misalnya jumlah putaran per menit atau jumlah putaran per detik. Sedangkan periode adalah waktu yang diperlukan untuk satu putaran penuh. Frekuensi Ketika suatu benda (misalnya roda sepeda motor) melakukan satu putaran, maka semua titik pada benda tersebut bergerak sepanjang satu keliling lingkaran. Keliling lingkaran = 2 phi r. Jika dinyatakan dalam derajat maka satu putaran alias satu keliling lingkaran = 360o. Jika dinyatakan dalam radian, maka satu putaran = 2 phi radian. Dengan demikian, jika kita mengatakan benda melakukan satu putaran per detik, Ini berarti benda berputar 360o/sekon atau 2 phi radian/sekon. Ketika benda berotasi, benda tersebut pasti memiliki kecepatan sudut (ingat ya, semua bagian benda itu mempunyai kecepatan sudut yang sama ketika benda berotasi).
Kecepa = tan Tπ ω2 = Karena T=1/f, maka persamaan kecepatan sudut dapat ditulis menjadi : f π ω2 = atau π ω 2 = f Satuan frekuensi adalah hertz Periode Periode merupakan waktu yang diperlukan untuk melakukan satu putaran
Hubungan Antara Besaran‐Besaran Linear Dan Besaran‐Besaran Sudut Sebelumnya gurumuda sudah menjelaskan bahwa ketika sebuah benda tegar melakukan gerak rotasi, kecepatan linear setiap titik pada bagian benda tegar itu berbeda‐beda, baik kelajuan alias besar kecepatan dan arah. Titik yang terletak pada tepi benda bergerak lebih cepat daripada titik yang terletak di dekat sumbu rotasi. Di samping itu, arah kecepatan juga berubah‐ubah, karena benda selalu berputar (arahnya berubah setiap saat). Ingat ya, yang gurumuda maksudkan disini adalah kecepatan linear, bukan kecepatan sudut. Sebenarnya kita bisa membuktikan hal ini secara matematis, dengan melihat persamaan yang menyatakan hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut. Pertama‐tama, terlebih dahulu kita turunkan hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut, setelah itu baru kita turunkan hubungan antara percepatan linear dan percepatan sudut

Gerak Rotasi Dipercepat Beraturan Dalam Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), kita telah mempelajari gerakan benda pada lintasan lurus, di mana benda tersebut mengalami perubahan kecepatan secara teratur. Dengan kata lain, benda yang bergerak lurus mengalami percepatan tetap. Kita juga telah membahas persamaan‐persamaan yang menyatakan hubungan antara besaran‐besaran dalam GLBB. Persamaan‐persamaan itu diturunkan dari besaran‐besaran Gerak Lurus, dengan menganggap percepatan benda tetap. Jika dalam GLBB kita menganalisis gerakan benda pada lintasan lurus, maka pada kesempatan ini yang kita tinjau bukan gerak lurus tetapi gerak rotasi, khususnya berkaitan dengan rotasi benda tegar. Kasusnya sama, yakni benda mengalami percepatan tetap. Kalau dalam GLBB, besaran yang tetap adalah percepatan linear, maka dalam gerak rotasi, besaranyang tetap adalah percepatan sudut. Kalau dalam GLBB yang berubah secara teratur adalah kecepatan linear, maka besaran yang berubah secara teratur dalam gerak rotasi adalah kecepatan sudut.
Persamaan‐persamaan Gerak Rotasi Dipercepat Beraturan Katanya kita analisis gerak rotasi yang dipercepat beraturan, kok judulnya malah persamaan‐persamaan sich ? ya… biar gak ribet, kita langsung turunkan persamaannya saja. Kasusnya mirip dengan GLBB, tapi karena yang kita tinjau ini adalah gerak rotasi maka ada beberapa besaran yang diganti. Kalau dalam GLBB ada besaran perpindahan linear, kecepatan linear dan percepatan linear, maka dalam Gerak Rotasi dipercepat beraturan ada besaran perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Kita hanya perlu mengganti besaran‐besaran gerak lurus dengan besaran gerak rotasi. Sekarang kita tulis persamaan‐persamaan GLBB.
Gerak Rotasi dengan Kecepatan Sudut tetap Kalau sebelumnya kita sudah oprek persamaan GLBB menjadi persamaan Gerak Rotasi dipercepat beraturan (GRBB = Gerak Rotasi Berubah Beraturan ?), maka kali ini kita akan oprek persamaan Gerak Rotasi Dipercepat beraturan menjadi persamaan Gerak Rotasi dengan Kecepatan sudut tetap (GRB = Gerak Rotasi Beraturan ?) Jadi persamaan‐persamaan di atas juga bisa berlaku untuk gerak rotasi dengan kecepatan sudut tetap. Kecepatan sudut tetap berarti percepatan sudut = nol. Setuju ya ? Karena percepatan sudut = 0, maka percepatan sudut dilenyapkan dari persamaan, terus kecepatan sudut akhir = kecepatan sudut awal (tidak ada perubahan kecepatan sudut) dan kecepatan sudut rata‐rata = kecepatan sudut. Untuk memudahkan pemahamanmu, gurumuda oprek persamaanya ya.... Ok, tancap gas.... t o t α ω ω + = → 0 = α o t ω ω= Bisa ditulis menjadi : ω ω ω = = o t Persamaan pertama tumbang.... next level 2 2 1 t t o α ω θ + = → 0 = α t o ω θ= Bisa ditulis menjadi :
θ= Persamaan kedua juga tumbang.... next level αθ ω ω 2 2 2 + = o t →a= 0
DINAMIKA ROTASI  
Pengantar Sebelumnya kita sudah mempelajari kinematika rotasi benda tegar. Dalam Kinematika Rotasi, kita hanya meninjau gerakan rotasi benda tegar tanpa mempersoalkan gaya yang menyebabkan benda tegar tersebut berotasi. Pada pokok bahasan ini dan selanjutnya, kita akan menganalisis gerakan rotasi benda tegar dan gaya yang mempengaruhinya atau istilah kerennya Dinamika Rotasi. Pembahasan kita terbatas pada gerakan benda tegar yang berotasi pada sumbu tetap, di mana gerak rotasi benda tersebut di amati dari kerangka acuan inersial. Untuk membantumu memahami apa yang dimaksudkan dengan gerak rotasi pada sumbu tetap, pahami ilustrasi berikut ini. Mari tinjau dua benda yang melakukan gerakan rotasi, misalnya roda sepedamotor dan gasing.Ketika kita mengendarai sepeda motor di jalan, roda sepeda motor tersebut berputar alias berotasi terhadap porosnya. Selama gerakannya, roda sepeda motor itu berputar pada poros alias sumbu yang sama. Berbeda dengan gasing yang berputar. Ketika berotasi, gasing juga mengitari sumbu alias porosnya, tetapi selama gerakannya, sumbu rotasi gasing selalu berubah‐ubah. Kadang gasing berputar dengan posisi tegak, kadang posisinya miring, beberapa saat kemudian posisinya kembali tegak. Demikian seterusnya… ketika berotasi, gasing itu tidak berputar pada sumbu tetap. Sedangkan roda berputar pada sumbu tetap. Mudah‐mudahan ilustrasi sederhana ini bisa membantumu memahami perbedaan antara gerak rotasi pada sumbu tetap dan gerak rotasi pada sumbu tidak tetap. Pembahasan kita kali ini hanya terbatas pada gerak rotasi benda tegar pada sumbu tetap.
Torsi alias Momen gaya
 Dalam pokok bahasan hukum II newton, kita belajar bahwa sebuah benda bisa bergerak lurus dengan percepatan tertentu jika diberikan gaya. Misalnya terdapat sebuah buku yang terletak di atas meja. Mula‐mula buku itu diam (kecepatan = 0). Setelah diberikan gaya dorong, buku itu bergerak dengan kecepatan tertentu. Buku mengalami perubahan kecepatan (dari diam menjadi bergerak) akibat adanya gaya. Perubahan kecepatan = percepatan. Kita bisa mengatakan bahwa buku mengalami percepatan akibat adanya gaya. Semakin besar gaya yang diberikan, semakin besar percepatan gerak buku itu. Jadi dalam gerak lurus, gaya sebanding dengan percepatan linear benda.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar